浅谈高中数学课程改革与研究性学习

孙琳

摘要：新的课程计划已在我国各省市逐步推广，实施其中研究性学习是一个新生事物，也是一个闪光点。高中数学的研究性学习，首先要立足于课堂和教材，同时要努力创设更好的环境和条件，让学生体验生活动手实验勇于探索合作参与使他们成为研究者和实践者。作者就设置原则、具体实施阶段、具体开展方法和学习思考等几个方面作了初步的探讨。

关键词：课程改革   研究性学习   高中数学

1.    问题提出的背景

高中数学教学改革正步入一个新时期，新编高中数学教学大纲中首次明确提出：为了加强创新意识的培养，在必修课的内容中安排“研究性课题”(12课时)，所谓数学研究性学习是指主要以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的的活动课程。它主要是给学生介绍数学科学研究的基本过程与方法，指导学生开展数学课题研究.它要求给学生提供探究的问题和探究的手段，让学生自主探究知识的发生过程，因而具有研究性：它从问题的提出、方案的设计与实施，到得出结论，均由学生来做，因而具有自主创新性;它一般要通过调查、实验、小课题研究、专题讨论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性

2．主要内容.

这就意味着研究性学习必将作为一项全新的必修课摆在我们面前。研究性学习的自主性、实践性、研究性、创新性、人文性的特点，使其成为高中生学习知识、形成创新能力的重要途径。积极开展研究性学习方法的研究，是增强研究性学习实效性的重要途径。研究性学习是以培养学生的创新精神和创造能力为目的的活动课，因此不应该将知识目标的培养放在首位，而应重点强调能力目标，应着重培养学生在实践探究过程中的创造能力，引导学生实现知识的迁移，培养他们具备一定的创新精神、创造能力和实践能力。但这并不是说研究性学习不需要知识，而更强调知识的综合性、过程性和应用性，这与其它必修课是有明显区别的。下面是笔者结合高中数学教学实践的一些思考。

1.设置原则：高中数学研究性学习在数学教育总目标的指导下，通过各类活动使理论和实践相结合，对扩大学生知识面、发展学生个性特长、提高学生实际操作能力、运用知识解决实际问题能力都有重要作用.数学研究性学习应该与数学学科课程在内容上、形式上、目标上互相补充、有机渗透、形成完整的知识结构，使学生对新知识既可以系统地学“深”，又可以联系实际地学“活”，为了更好地根据研究性学习的特点开展活动。

2.具体实施阶段：研究性学习的过程一般分为明确问题、确定研究方向、组织研究、收集资料、撰写论文或设计方案、论文交流六个方面，结合高中阶段学生认知能力的差异，可具体按以下三个阶段分步实施，以获得良好的学习效果。

第一阶段：以提高学生学习数学的兴趣和增强应用意识为主，结合正常教学的内容，培养学生的分析和推理能力、想象力、观察力和思辨能力，增加数学常识与修养。结合高中学生的知识结构特点，第一阶段的内容设置主要由教师介绍如何将数学知识应用于实际问题中的基础方法，介绍性地给出一些数学模型，并可根据学生具体情况，让他们接触一些在应用领域较常用且较易理解的数学知识(离散数学问题中的图论、数论和数理逻辑等内容)。

第二阶段：巩固并适当增加数学知识，尝试让学生独立解决一些应用数学问题，并培养学生使用基本数学工具，运用观察法、实验法和调查法等直接收集信息、查阅文献，利用计算机检索情报以获取新知识的能力。第二阶段的活动过程主要是介绍、练习和实践，即向学生介绍已有知识在实际生活应用中的一般规律及常用数学工具(线性和非线性规划、求导、简单的图论知识、概率统计、微积分等)以及层次分析法的使用方法，反馈学生掌握知识的情况，扩展研究问题的范围，让学生在实际生活中发现问题，再运用所学知识分析解决问题。

第三阶段：综合以上两个阶段的基础培养，用数学建模知识解决真正实际生活中的问题，用研究性学习的方法做课题研究，培养学生综合能力。第三阶段主要由学生独立分析实际问题，通过分析主要矛盾将模糊的实际生活问题提炼成明确的数学问题，通过选择解题策略和计算，不断修改实际问题对应的精确数学模型。这一阶段的问题解决，真正用到研究性学习的方法，充分体现了对学生创新思维和实践能力的培养，是高中数学研究性学习的最高层次和最终目的。

3.具体开展方法：

3.1.在课堂教学中充分调动学生积极性，让其参加研究，立足于课本，深入挖掘是研究性学习的基础。为了提升数学课的研究成分应当把握好以下3个环节：其一、揭示知识背景，让学生看到并体验面对一个新问题他们是如何去研究创造的。其二、创设问题情境，给学生一个形象生动内容丰厚的对象，使学生深入其境。真正作为一个主体去从事研究。其三、暴露思维过程，不仅要给成功的范例，还应展示失败和挫折，让学生了解探索的艰辛和反复体验研究的氛围和真谛。例如：购房贷款决策问题。首先，问题提出的数学知识背景是高中数学所研究的数列问题 。其次，创建一个问题的情境比如说家里要买房子了，让学生们通过调查银行利率，利税及房价决定哪种方式购房最为划算。最后，把学生的研究成果进行比较，公布最优秀的购房方案同时帮助分析其它方案失败的地方，从而充分调动学生学习的积极性，自已发现问题，解决问题。

    思维其实是一个很自然的过程。教师不要总是包揽学生思考的权利，学生自己可以做的事就应该放手让他们去试一试，尽管有时候容易出错。但经历一番磨难之后再找到真经这才是研究的本来面目。

3.2.体验生活让每一个学生都成为实践者

人们的学习活动有3种形式：一是接受学习；二是发现学习；三是体验学习。体验学习是指人们在实践活动过程中，在情感、行为的支配下，通过反复观察尝试，最终构建新的知识的过程。它所追求的是在潜移默化中，实现认知的积累和更新。在新的数学教学大纲中，对体验学习提出了明确的要求，比如在必修课和选修课中设置了实习作业和研究性课题。围绕体验学习，在教学实践中笔者特别注重引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象，同时也让学生感受数学在生活及社会各个领域中的广泛应用。例如我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的同学会发现，牙膏的包装有大有小。其价格也不相同，想过大小包装与其价格之间的关系吗？除了牙膏以外，还有商品都有大小包装之分，如饼干、瓜子、食油等等。吃东西时想过营养成份的搭配吗？在上课时，想过坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的问题吗？坐公共汽车遇到堵车时，想到尽快消除堵车的方案与数学知识有关吗？乘船逆流而上发现东西掉进水中顺流而下时，想过假设将船掉头去追，什么时间能追上的问题吗？在自行车修理铺里看到师傅在滚珠轴承装滚珠时，想过能装多少个吗？在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度的问题吗？在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？在听天气预报、台风警报、空气质量状况时想过他们是如何预报的吗？烈日下，想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗？平日作业、例题、习题及高考试题的推广和变式想过吗？……

对于上述问题，有些同学也许想过，有些同学也许从未想过。这些问题都与数学有关！数学与生活是如此的息息相关， 所以，我们就更要陪养学生观察社会，解决实际问题的能力。

3.3.突破传统让每一个学生都成为探索者

数学实验，也许是今日最时髦的话题了，如：实验几何、数学建模、数学实验室、数理综合课数学活动课等等。通过数学实验活动，有助于学生形成良好的数学经验和意识。数学长期以来一直被认为是演绎科学而贯穿其中的是“定义—定理—证明—系”，但却隐去了数学产生及数学家创造活动的其他重要因素，展示给学生的只是组织好了的数学系统。数学实验之所以越来越受到人们的青睐，一方面是由于人们对数学本质的认识发生了变化，已经将它从象牙塔中搬了出来；另一方面，依托迅速发展的计算机技术手段，使得数学实验变得更易实施研究性学习也更加丰富多彩。

4.学习思考

4.1.数学“研究”在高中的定位：它是面向全体高中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程。它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。强调这样一种课程定位，有助于防止数学研究性学习变为新的数学学科竞赛，着眼于学校贴金扬名，最后演变成为培养少数尖子学生的专利。

4.2.数学研究性学习和数学教学的关系：从初步的实践情况看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。个案显示，因为课题研究的需要，学生“用然后知不足”，常常自觉地加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习;有的通过自己的亲身实践，更加加深了对数学学科课程的理解和热爱。因此，是否可以这样说，数学研究性学习和现有数学学科教学两者之间，不是一个反对另一个，一个否定另一个，而是互为补充，互相促进的关系.教学时数的调整、增减，并不是判断学生学习成绩是否受“影响”的唯一标准。

4.3.评价标准：每个层次的活动都要有一定的考核体系，这不仅是对前一阶段工作的总结，也是对学生前一阶段活动的评价，对以后的教学工作大有裨益。数学研究性学习评价标准应遵从：总体上：重过程、轻结论.具体是：①立意的新颖性。②参与活动的积极性、自主性、合作性。③课内外知识的联系程度。④应与学生评优挂钩。

下面举例说明：人口预测问题

  问题的描述：

众所周知，人口是一个现实问题，它对于一个国家或一个地区来讲，是一个相当重要的因素，它可以对国家经济发展计划的制定，公共设施（医院，学校等等）的设置等重大问题有所制约。因此对人口数量进行预测很有必要。

下面，我们给出某国从1790年到1950年的人口数据资料：

拭利用上述资料预测该国1980年的人口数

（1）         分析问题和参数假设

①     因为人类可以看作为一种特殊的生物种群，因此，这里假设该国人口为一个与外界隔绝的、封闭的种群。

（这条假设可以这样来理解，该国的人口增长数是由其本国人口的生育、死亡所引起的，与外界的移民无关。当然如果迁移到该国的人口数与迁出该国的人口数相等，也可以看作满足这条假设。）

②     该国的人口数量是时间的连续函数。

（这条假设可以这样来理解，该国的人口数量变化是连续的，不出现间断式的增长或减少。）

③     该国人口的每一个个体都是相同的

（这条假设可以这样来理解，该国的每一个人都有相同的生育、死亡能力，并且通常的应用题求解也默认了个体无差异性这条假设。）

④     该国的政治、社会、经济环境稳定。

（这条假设其实是另外三条假设的总前提。）

（2）   建模与求解

基于上述四条假设，我们认为人口数量是时间的函数，这样中学生就能够运用直线、抛物线和曲线的函数知识来解决我们的问题。建模的思路就是根据给出的数据资料绘出的散点图，寻找一条直线（曲线），使它们尽量与这些散点相吻合，从而近似地认为这条直线（曲线）描述了人口增长的规律，进而作出预测。

  记时间为t，t时刻的人口数为P(t)

模型1：观察散点图，我们发现从1880年以后，散点近似在一条直线上，这样过(1900,75.995),(1920,105.711)两点作直线：

   P(t)=1.4858t-2747.025

 得到1980年的人口预测数为P(1980)=194.859

模型2：从散点图的整体趋势看，可以认为散点近似在一条关于P轴对称的抛物线上，这条过(1790,3.929),(1890,62.948)的抛物线方程：

      P(t)=3.929+0.0059(t-1790)

得到1980年的人口预测数P(1980)=216.919

模型3：从图中来看，发现(1940,131.669)和(1950,150.697)是两个独特点，它们即不是在模型1的直线上，也不在模型2的抛物线上，而这两点又离我们的预测时间1980年最近，为充分利用这两点的信息，我们采用分段函数来描述，当t 时，P(t)采用模型2的抛物线，当t>1930时，P(t)用过(1940,131.669)和(1950,150.697)的直线：

P(t)=3.929+0.0059(t-1790)     t

      P(t)=1.9028t-3559.763         t>1930 

到1980年的人口预测数P(1980)=207.781

模型4：观察散点图的整体趋势，可以认为散点近似在一条指数曲线上，又因为1940、1950这两年离1980年最近，这样过(1940,131.669)和(1950,150.697)的指数曲线方程：P(t)=131.669 得到1980年的人口预测数P(1980)=226.02

（3）   模型的分析

在上述四个模型中，由于使用的方法不同，得到的结论也各不相同，实际上该国1980年的人口数为227 ，其中以模型2和模型4的结果最接近，其误差只是4.4% 和0.43% 。

“数学是工具，是技术，是文化”已逐步成为世界人民的共识。2000年被联联合国定为“世界数学年”!世纪的呼唤，历史的重任——数学教育专家及有关部门，加快改革步伐，尽早建立更合适、更完善的我国普通高中数学课程设置结构。

参考文献：

1. 胡永生 中学生研究性学习的方法与范例，上海交通大学出版社,2001.1

2. 陈昌平 《数学教育比较与研究》,华东师大出版社,1995.

Discuss the New syllabus and Investigative Study on High School Maths

Sun lin

Jinhu high school of jiangsu province    The postcode is 211600

Abstract: New syllabus had been carried out step by step in all the cities in the nation. Investigative study in mathematics should be conducted on the base of class forms and text materials. Meanwhile a new environment was to be created, where students could experience life, conducted experiments try new methods and got involved, there fore to enable themselves to be researchers and participants.Now author set up principle, concrete to implement stage, concrete to develop method and study and finish thinking odd respects acted as the preliminary discussion right away.

Key words: New syllabus; Investigative study; Mathematics of high school

          获得中央教育科学研究所培训中心组织专家评定全国优秀教育论文二等奖

上传者：李 娟